¿CÓMO PODEMOS PRACTICAR PARA REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES DE FORMA
DIVERTIDA Y SIN PERDER TIEMPO EN DIBUJAR LA RECTA NUMÉRICA?
Solución: Prestar atención y leer esta entrada del blog.
Algo que cuesta mucho en las edades
del tercer ciclo de Primaria es representar los números decimales en la recta
numérica. Además, si le sumamos que puede resultar algo costoso de hacer y
aburrido, al final no incidimos en este tipo de problemas que son bastante
importantes.
Bueno, después de esta
introducción, os vamos a dar una alegría… Si pinchamos en el enlace que
adjuntamos a continuación, veréis una aplicación que está en una web, donde se
proponen varios ejemplos para representar y situar números decimales en la
recta que te proporcionan:
Esto es lo que se va a observar. Con
el cursor, deberás señalar dónde crees que se sitúa el número en la recta.
Pero no todo es así de fácil, pues
a medida que vamos acertando, van desapareciendo los números, y así también
podréis trabajar la memoria fotográfica.
Esperamos que os haya gustado,
interesado y, sobre todo, que lo utilicéis para practicar tanto en el aula como
en casa, es muy fácil y visual… ¡ADELANTE!
Todos alguna vez hemos tenido
problemas al resolver problemas de aritmética… Pues estamos aquí para deciros
que… ¡ESTÁIS DE SUERTE! Nosotros os vamos a ayudar a buscar varios ejemplos
para practicar este tipo de problemas y convertirnos en unos auténticos
matemáticos.
Ya sabéis que este blog está
preparado y especializado en 5º de Primaria. No obstante, gracias al siguiente
enlace, podemos practicar en todos los cursos de Primaria.
Nosotros vamos a mostrar unos pocos
ejemplos de problemas de aritmética para 5º de Primaria. Al clicar en el
enlace, encontraremos bajando la página el curso de 5º:
Veremos,
por tanto, una gran variedad de ejercicios. Entrando en uno de ellos, podremos
observar un PDF con varios problemas:
Con todo esto… ¡ya tenéis el conocimiento y los materiales necesarios
para practicar la aritmética y bordar el siguiente examen!
La alemana fue en 1932
la primera conferenciante plenaria en un Congreso Internacional de Matemáticos.
Sesenta años más tarde fue invitada la segunda, Karen Uhlenbeck, recientemente
galardonada con el Premio Abel
Emmy Noether
El álgebra es una de las áreas fundamentales de las matemáticas, junto con
el análisis, la geometría, la topología o la probabilidad. Es la disciplina que
se dedica al estudio de los conjuntos (es decir, colecciones de elementos), sus
operaciones y sus propiedades, y hoy en día abarca numerosos enfoques. No
obstante, hasta hace poco más de un siglo, el álgebra se limitaba básicamente a
resolver ecuaciones polinómicas (como 7x³ +2x² – 3x + 8 = 0). Durante los
últimos 150 años el álgebra ha experimentado un desarrollo espectacular,
gracias al trabajo de un buen número de matemáticos como Evariste Galois, David
Hilbert, Ernst Kummer, Bernhard Riemann, Felix Klein, Paul Gordan o Richard
Dedekind. Sin embargo, el impulso definitivo vino de la mano o, mejor dicho, de
la mente, de una mujer: Emmy Noether.
Noether nació en 1882 en Baviera (Alemania), en el seno de una familia en
la que las matemáticas estaban muy presentes: su padre, Max Noether, era
profesor de la materia en la Universidad de Erlangen-Nuremberg, y la visita a
su domicilio de algunos de sus colegas era habitual. Pese a ello, durante su
niñez y juventud, Emmy Noether no mostró un especial interés por las ciencias.
En su lugar, se dedicó principalmente al estudio de idiomas, con la idea de ser
maestra en alguna escuela femenina.
En 1900 se matriculó en estudios de historia e idiomas en la Universidad de
Erlangen-Nuremberg. Era una de las dos únicas mujeres entre sus casi 1000
alumnos, y para asistir a cada una de las clases necesitaba un permiso especial
previo del profesor a cargo de la misma. Sin embargo, Noether fue cambiando
poco a poco sus intereses. Primero, comenzó a asistir a clases de astronomía y
a partir de 1904 aparece matriculada oficialmente en estudios de Matemáticas.
En 1908 defendió su tesis bajo la dirección de Paul Gordan en la
llamada teoría de invariantes, que estudia objetos que quedan fijos tras aplicarles
una transformación algebraica. Rápidamente Noether se convirtió en una reputada
experta en este campo que en aquellos años estaba en auge ya que servía para
explicar algunos aspectos matemáticos de la teoría de la relatividad de
Einstein. En ese sentido, cabe destacar el Teorema de Noether, que determina la relación entre leyes de conservación físicas y los
invariantes del sistema.
Emmy Noether
Anillo noetheriano
Dos importantes matemáticos de aquel momento, David Hilbert y Felix Klein,
la invitaron a visitar la Universidad de Gotinga, el centro más prestigioso del
mundo en lo referente a las matemáticas. Pero pese a sus intenciones, Hilbert
fracasó en su intento de que la universidad contratara a Noether, por lo que la
matemática permaneció en Gotinga trabajando sin salario, hasta 1923. A partir
de ese año fue contratada con un pequeño sueldo mensual. Durante sus años en
Gotinga, Noether desarrolló sus emblemáticos trabajos en álgebra
conmutativa: Teoría de ideales en anillos, en 1921 y “Desarrollo
abstracto de la teoría de ideales en cuerpos de números algebraicos y cuerpos
de funciones”, 1927. En estos trabajos formalizó una definición de gran
relevancia en álgebra, conocida como anillo noetheriano. Además atrajo a numerosos estudiantes y colaboradores con los que dio
impulso al avance de la disciplina.
En 1932 fue invitada a dar una de las 21 charlas plenarias del Congreso
Internacional de Matemáticos en Zúrich. Este fue un hecho histórico: era la
primera mujer seleccionada para tal honor (el dato llamativo es que, hasta
1990, no intervino la segunda, Karen K. Uhlenbeck, recién nombrada premio
Abel). Sin embargo, en 1933, Noether
fue despedida de Gotinga (pues la llegada de Hitler al poder impidió a los
centros alemanes contar con profesores judíos). Con la ayuda del matemático
alemán Hermann Weyl, recibió una oferta del Bryn Mawr Collegede Pensilvania (EE.UU) en 1933. A partir de 1934
comenzó a dar clases semanales también en Princeton. Allí permaneció hasta su
muerte, que se produjo sólo un año y medio más tarde. Según sus propias palabras, nunca fue más feliz que durante esos últimos meses,
cuando finalmente se sintió apreciada.
Su trabajo fue clave en el desarrollo del álgebra abstracta a lo largo de
las décadas siguientes. En 1976, con la perspectiva que da el tiempo, el
matemático estadounidense Garret Birkhoff, escribió sobre Noether: “Su visión
del álgebra es fundamental en las matemáticas contemporáneas, y ha continuado
inspirando a los algebristas desde entonces.” Sin duda, tras Noether, el
álgebra alcanzó el nivel de las otras áreas clásicas de las matemáticas. Hoy en
día, además de su importante desarrollo teórico en diferentes modalidades,
tiene importantísimas aplicaciones en otras áreas como la estadística, la
robótica o la biología.
Como podéis
observar, se trata de una página con diferentes estrategias para aprender y
mejorar nuestro cálculo mental. Está pensado para alumnos y alumnos de primaria,
pero nunca viene mal dar un repasito de vez en cuando a los más mayores…
A continuación, mostraremos algunos de los “trucos”
para realizar un cálculo mental rápido y eficaz:
Otra opción puede ser:
Además de sumar, también podemos
aprender a realizar cálculo mental con restas:
Para más trucos con diferentes
operaciones, os recordamos que podéis acceder al link adjuntado arriba. ¡MUCHAS GRACIAS Y MUCHA SUERTE!
Aquí os dejamos el enlace de un
vídeo donde se explica de forma diferente a través de método ABN (Abierto Basado en Números) cómo operar
con números decimales:
Es una forma fácil y distinta de
aprender a hacer esta clase de ejercicios, dejando de lado el aprendizaje
tradicional de las matemáticas.
Bien es cierto que en muchas
ocasiones este último puede resultarnos útil, pero el ABN suele llamar bastante
la atención y, lo más importante de todo, ¡podremos pararlo y verlo todas las
veces que queramos!
Adjuntamos el vídeo debido a que se
explica perfectamente paso a paso cómo tenemos que operar tanto sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones de decimales, es muy visual y divertido… ¿¡A QUE ESTÁIS ESPERANDO PARA APRENDER A
OPERAR CON DECIMALES!?
En esta entrada del blog, mostraremos
y pondremos a vuestra disposición un enlace de una página donde podremos
encontrar diferentes actividades interactivas. En nuestro caso, nos centraremos
en 5º de Primaria, pero podréis observar que existen actividades para todos los
cursos y ciclos.
En enlace para acceder a la página
web es el siguiente:
A continuación, vamos a enseñaros los pasos a seguir para
poder entrar en ejercicios de fracciones para 5º de Primaria.
En primer lugar, al pinchar sobre el enlace que os hemos
adjuntado, buscaremos el quinto curso de Primaria, y accederemos a los
ejercicios de fracciones.
En esta entrada del blog, mostraremos
y pondremos a vuestra disposición un enlace de una página donde podremos
encontrar diferentes actividades interactivas. En nuestro caso, nos centraremos
en 5º de Primaria, pero podréis observar que existen actividades para todos los
cursos y ciclos.
En enlace para acceder a la página
web es el siguiente:
A continuación, vamos a enseñaros los pasos a seguir para
poder entrar en ejercicios de fracciones para 5º de Primaria.
En primer lugar, al pinchar sobre el enlace que os hemos
adjuntado, buscaremos el quinto curso de Primaria, y accederemos a los
ejercicios de fracciones.
Aparecerá un menú con las diferentes actividades, por lo que
podremos elegir el tipo de ejercicios que queremos practicar.
Como podemos ver a continuación, existe una gran variedad de
ejercicios, como pueden ser:
Ilustración 1: Nombrar e identificar
los términos de las fracciones
Ilustración 2: Comparar fracciones
Ilustración3: Fracciones equivalentes
Ilustración 4: Fracciones decimales
y números decimales
¡Hey,
no tan rápido! Antes de pasar al siguiente tema, debéis de resolver los
siguientes ejercicios para ver si realmente habéis comprendido la lección.
Clasifica las siguientes fracciones según su número decimal sea decimal exacto, decimal periódico puro o decimal periódico mixto sin realizar la división entre numerador y denominador.
Por último en este tema vamos a hablar de los números irracionales, que son aquellos números que no se puede escribir en fracción, es decir, el decimal sigue para siempre sin repetirse.
Los
números irracionales pueden clasificarse en dos tipos:
Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y se
representan por un número finito de radicales libres o anidados en algunos
casos; si «x» representa ese número, al eliminar radicales del
segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de
cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales
algebraicos. Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación
algebraica, por lo que es un número irracional algebraico.
Número
trascendente: No pueden representarse
mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las
llamadas funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y
exponenciales, etc.) También surgen al escribir números decimales no periódicos
al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente.
Los
llamados números trascendentes tienen especial relevancia ya que no pueden ser
solución de ninguna ecuación algebraica. Los números pi y e son irracionales
trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales.
A modo de conclusión podemos observar un esquema sobre la clasificación de los números:
Ya estamos acabando, pero no os preocupéis hay contenido de sobra para seguir aprendiendo matemáticas. En este caso hablaremos de los números racionales sobre los que existe nuevamente una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal, que son los siguientes:
Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.
Los números racionales periódicos, de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras, pero se diferencian de los números irracionales porque de esas cifras se puede descubrir un patrón.
¡¡¡ CUIDADOOOO!!!
Los números
decimales exactos (0,75) se pueden representar también con expresiones
decimales periódicas: 0,750000…
También se
pueden representar como 0.74999…
Incluso los
números naturales se pueden expresar con una notación decimal con infinitas
cifras decimales; por ejemplo, 1=0,9999…
En la práctica,
los números decimales se expresan de la forma más simple posible, es decir con
un número finito de cifras decimales.
Todo número
racional tiene una representación decimal finito o periódico.
No olvides que los números decimales se
escriben con “coma” o con “punto”, pero nunca con apóstrofe. Correcto: 4,5 y 4,5 Erróneo: 4’5
Bien, continuemos con nuestro blog. La tercera parte consiste en los números decimales, otro componente de los números racionales. Si tuviésemos que definir un número decimal, lo definiríamos como la representación de un número no entero, que tiene por lo tanto una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, y esto significa una forma particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto.
Al igual que hemos hecho anteriormente, de nuevo realizaremos un repaso de la clasificación de los números decimales. Existen los siguientes tipos:
Números decimales exactos.
Aquellos cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales.
Números decimales periódicos.
Aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero
que se repiten en un patrón.
Números
decimales periódicos puros. La parte decimal está compuesta
únicamente por los decimales repetidos de un patrón.
Números
decimales periódicos mixtos. Existen cifras que están fuera del
periodo o patrón de cifras decimales
Números decimales no periódicos.
Números que tienen cifras decimales infinitas que no pueden ser definidas como
un patrón.
Los Hipotenusos 