Las fracciones.

Una vez conocido en que consiste los números racionales, pasamos a hablar de las fracciones.

Y pensaréis… ¿qué es una fracción? Pues es una división, que representa el número de partes que cogemos de una unidad que está dividida en varias PARTES IGUALES. Los elementos de una fracción son el numerador y el denominador. El numerador es el número de partes que tenemos y el denominador es el número de partes en que hemos dividido la unidad.

Además, hablamos de fracciones equivalentes con aquellas que representan la misma cantidad. Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de una y el denominador de la otra son iguales, es decir, productos cruzados.

Para poder hallar las fracciones equivalentes, disponemos de dos formas posibles:

• Por amplificación: Multiplicando numerador y denominador por el mismo número.
• Por simplificación: Dividiendo numerador y denominador por un divisor común entre ambos.

Tipos de fracciones:

• Fracciones propias: Cuando el numerador es menor que el denominador.
• Fracciones impropias: Cuando el numerador es mayor que el denominador.
• Fracciones unitarias: Cuando el numerador es igual que el denominador.

Propiedades

1. Si a ≠ b son números enteros, los números racionales representados por las fracciones a/b y b/a son distintos.
2. El denominador de una fracción no puede ser cero, el numerador si puede serlo.
3. El numerador de una fracción puede ser mayor, igual o menor que el denominador y en consecuencia hay números racionales mayores, iguales o menores que la unidad.
4. Dadas dos fracciones con el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

𝑎 𝑏 < 𝑐 𝑏 ⇔ 𝑎 < 𝑐

• Si las fracciones tienen igual numerador será menor la que tenga el mayor denominador.

𝑎 𝑏 < 𝑎 𝑐 ⇔ 𝑐 < b

Introducción

¡Hola a todos hipotenusos! En este primer apartado vamos a hablar sobre la aritmética, parte esencial de las matemáticas.

Para ello comenzaremos hablando de lo que es un número racional. Diremos que un número racional es el conjunto de todas las fracciones que existen, incluyendo sus posibles fracciones equivalentes.  Podemos concebir una fracción como un representante de una de cada clase de equivalencia, es decir, de un número racional. Y por lo tanto, el conjunto de los números racionales ℚ, es el conjunto de todas esas clases de equivalencia. Además, todo número entero es un racional.

A los números racionales les podemos identificar mediante la letra ℚ, procedente de la palabra anglosajona “Quotient”, cuyo significado es cociente.

Origen de la aritmética.

Es imposible hablar de aritmética sin conocer a su autor, a la persona que dio pie a todo ello. Hablamos entonces de Diofanto de Alejandría (siglo III d. C.), autor de Arithmetica, una serie de libros sobre ecuaciones algebraicas, donde por primera vez se reconoce a las fracciones como números y se utilizan símbolos y variables como parte de la notación matemática. Este hecho fue redescubierto por Pierre de Fermat en el siglo XVII. Por lo que as hoy llamadas ecuaciones diofánticas condujeron a un gran avance en la teoría de números.

Los orígenes de la aritmética se pueden dotar hasta los comienzos de la matemática misma, y de la ciencia en general. Los registros más antiguos datan de la Edad de Piedra.

Es por ello, que las matemáticas se expanden a todos los lugares del universo, desde cualquier época de la historia. Desde la Antigua Grecia, pasando por Roma, destacando en la Edad Media, y siendo un papel fundamental de la Edad Moderna y Época Contemporánea. Gracias a las matemáticas en sí, y a la aritmética, se ha podido llevar a cabo grandes avances como el comercio por ejemplo, o determinar aspectos imprescindibles en nuestra vida. Prueba de ellos es que un gran número de civilizaciones se han hecho reflejo de su importancia, como Civilizaciones precolombinas, la Civilización China, o incluso en la India y la Civilización Árabe.